RECORDANDO ALGUNOS CONCEPTOS
1. Múltiplos de un número . Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por cualquier número natural 1, 2, 3, 4, 5, ... Por ejemplo, el conjunto de los múltiplos de 3 es: M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, ...}
2. Divisores de un número .Cuando dividimos un número entre otro y el resto es cero, decimos que el primer número es divisible por el segundo o que el segundo es un divisor del primero. Por ejemplo, 54 es divisible por 6 y 6 es un divisor de 54.
3. Relación entre múltiplos y divisores Si un número es múltiplo de otro, este es divisor del primero. Por ejemplo: 20 es múltiplo de 4 y 4 es divisor de 20 20 4 es múltiplo de es divisor de
4. Cálculo de todos los divisores de un número . Para encontrar los divisores de un número, buscamos todas sus descomposiciones en producto de dos factores. Para ello, hacemos de forma ordenada todas las divisiones entre los primeros números naturales. Por ejemplo, como 16 = 1 16, 16 = 2 8 y 16 = 4 4, el conjunto de los divisores de 16 es: D(16) = {1, 2, 4, 8, 16}
5. Mínimo común múltiplo de dos números (m.c.m.) n El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes. Por ejemplo, m.c.m. (3, 5) = 15.
6. Máximo común divisor de dos números (m.c.d.) . El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes. Por ejemplo, m.c.d. (8, 12) = 4.
V . Criterios de divisibilidad . Los criterios de divisibilidad nos permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división: – Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par. – Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. – Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. – Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. – Un número es divisible por 10 si termina en 0. – Un número es divisible por 11 si al restar la suma de las cifras que ocupan las posiciones pares y la suma de las cifras que ocupan las posiciones impares, se obtiene 0 o un múltiplo de 11.
8. Números primos y números compuestos . Un número es primo si solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Por ejemplo, el 5 es un número primo porque solo es divisible entre 1 y 5. n Un número es compuesto si, además de 1 y de él mismo, tiene otros divisores. Por ejemplo, el 6 es un número compuesto porque sus divisores son 1, 2, 3 y 6. .
9. La criba de Eratóstenes . La criba de Eratóstenes es un procedimiento para hallar números primos que consiste en escribir los números en una tabla e ir tachando los múltiplos de 2, excepto el 2; los de 3, excepto el 3; los de 5, excepto el 5... hasta que todos los que tenemos que tachar ya lo están. Los números que queden sin tachar son los números primos.
10. Descomposición de un número en factores primos . Descomponer un número en factores primos es expresarlo como producto de números primos. Por ejemplo, la descomposición de 90 es: 90 = 2 x 3 x3 x 5 = 2 x 3 elevado a 2 x5
1. Múltiplos de un número . Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por cualquier número natural 1, 2, 3, 4, 5, ... Por ejemplo, el conjunto de los múltiplos de 3 es: M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, ...}
2. Divisores de un número .Cuando dividimos un número entre otro y el resto es cero, decimos que el primer número es divisible por el segundo o que el segundo es un divisor del primero. Por ejemplo, 54 es divisible por 6 y 6 es un divisor de 54.
3. Relación entre múltiplos y divisores Si un número es múltiplo de otro, este es divisor del primero. Por ejemplo: 20 es múltiplo de 4 y 4 es divisor de 20 20 4 es múltiplo de es divisor de
4. Cálculo de todos los divisores de un número . Para encontrar los divisores de un número, buscamos todas sus descomposiciones en producto de dos factores. Para ello, hacemos de forma ordenada todas las divisiones entre los primeros números naturales. Por ejemplo, como 16 = 1 16, 16 = 2 8 y 16 = 4 4, el conjunto de los divisores de 16 es: D(16) = {1, 2, 4, 8, 16}
5. Mínimo común múltiplo de dos números (m.c.m.) n El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes. Por ejemplo, m.c.m. (3, 5) = 15.
6. Máximo común divisor de dos números (m.c.d.) . El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes. Por ejemplo, m.c.d. (8, 12) = 4.
V . Criterios de divisibilidad . Los criterios de divisibilidad nos permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división: – Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par. – Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. – Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. – Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. – Un número es divisible por 10 si termina en 0. – Un número es divisible por 11 si al restar la suma de las cifras que ocupan las posiciones pares y la suma de las cifras que ocupan las posiciones impares, se obtiene 0 o un múltiplo de 11.
8. Números primos y números compuestos . Un número es primo si solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Por ejemplo, el 5 es un número primo porque solo es divisible entre 1 y 5. n Un número es compuesto si, además de 1 y de él mismo, tiene otros divisores. Por ejemplo, el 6 es un número compuesto porque sus divisores son 1, 2, 3 y 6. .
9. La criba de Eratóstenes . La criba de Eratóstenes es un procedimiento para hallar números primos que consiste en escribir los números en una tabla e ir tachando los múltiplos de 2, excepto el 2; los de 3, excepto el 3; los de 5, excepto el 5... hasta que todos los que tenemos que tachar ya lo están. Los números que queden sin tachar son los números primos.
10. Descomposición de un número en factores primos . Descomponer un número en factores primos es expresarlo como producto de números primos. Por ejemplo, la descomposición de 90 es: 90 = 2 x 3 x3 x 5 = 2 x 3 elevado a 2 x5
Unidad 2: Múltiplos y divisores
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Múltiplos de un número
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Divisores de un número
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Relación entre múltiplos y divisores
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Cálculo de los divisores de un número
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Mínimo común múltiplo de dos números
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Máximo común divisor de dos números
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Criterios de divisibilidad
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La criba de Eratóstenes
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Descomposición en factores primos
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Multiplicar por 11
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